Question

5．小张前往某精密仪器产应聘，公司承诺工资待遇如图．进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时．
工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元，月工资=底薪（800元）+计件工资．
（1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？
（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？

Answer 1

分析 （1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）表示出小张每月加工的零件件数，进而列出W与a的函数，利用一次函数性质确定出最大值，即可作出判断．

解答 解：（1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=5}\\{2x+5y=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
则小张加工1件A型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时；

（2）由（1）可得小张每月加工A型零件a件时，还可以加工B型零件（8×25-2a）件，
根据题意得：W=16a+12×（8×25-2a）+800=-8a+3200，
∵-8＜0，
∴W随a的增大而减小，
当a=50时，W最大值为2800，
∵2800＜3000，
∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺．

点评 此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的数量关系是解本题的关键．