题目内容
16．已知：二次函数y=x2+2mx+2n，交x轴于A，B两点（A在B的左侧）．（1）当m=3时，n=4时，①求A、B两点坐标；②将抛物线向右平移平移k个单位后交x轴于M、N（M在N的左侧），若B、M三等分AN，直接写出k的值；
（2）当m=1时，若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，求n的取值范围；
（3）记A（x1，0）、B（x2，0），当m、n都是奇数时，x1、x2能否是有理数？若能，请举例验证，若不能，请说明理由．
分析 （1）①当m=3时，n=4时，二次函数解析式为y=x2+6x+8，令y=0，解方程即可解决问题．
②根据条件求出点M的坐标即可解决问题．
（2）由题意可知，x=1时，y＜0；x=2时，y＞0；列出不等式即可解决问题．
（3）当m、n都是奇数时，x1、x2不可能是有理数．用反证法证明即可．
解答 解：（1）当m=3时，n=4时，二次函数解析式为y=x2+6x+8，
①令y=0得到x2+6x+8=0，解得x=-2或-4，
∴A（-4，0），B（-2，0）．
②∵抛物线向右平移平移k个单位后交x轴于M、N（M在N的左侧），B、M三等分AN，AB=2，
∴AM=BM=1，
∴M（-3，0），
k=1．
（2）∵m=1时，抛物线的对称轴x=-1，
∴线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，这些整数为-3，-2，-1，0，1，
∴x=1时，y＜0；x=2时，y＞0；
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+2+2n＜0}\\{4+4+2n＞0}\end{array}\right.$，
解得-4＜n＜-$\frac{3}{2}$．
（3）当m、n都是奇数时，x1、x2不可能是有理数．
理由：假设m、n都是奇数时，x1、x2是有理数，
∵x1•x2=2n，
∴x1，x2中肯定一个是奇数，一个是偶数，
∴x1+x2一定是奇数，
由题意x1+x2=-2m是偶数，与假设你、矛盾，
∴假设不成立，
∴当m、n都是奇数时，x1、x2不可能是有理数．
点评 本题考查二次函数与坐标轴的交点问题、平移变换、不等式组、根与系数关系、反证法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
新课标同步训练系列答案
一线名师口算应用题天天练一本全系列答案
相关题目
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a-b|-|c-a|-|b+c|=-2c．
4．若$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$，则下列式子中不正确的是（ ）
| A． | $\frac{x}{y}$=$\frac{3}{4}$ | B． | 3y=4x | C． | $\frac{y+x}{y}$=$\frac{7}{4}$ | D． | $\frac{x}{4}$=$\frac{y}{3}$ |
如图，在△ABC中，AB=AC，M为边BC的中点，MG⊥AB，MD⊥AC，DE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为G、D、E、F；GF、DE相交于点H，求证：四边形HGMD是菱形．
如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为2a米，宽为b米．