Question

关于x的不等式a（ax-1）＞x-1的解为               .

 

Answer 1

【答案】

①当a²-1＞0，即a＜-1或a＞1时，不等式的解集为；

②当a²-1＜0，即-1＜a＜1时，不等式的解集为；

③当a=1时，不等式的解集为空集；

④当a=-1时，不等式的解集为全体实数．

【解析】

试题分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察a（ax-1）＞x-1，通过去括号、移项并合并、再分情况讨论，系数化为1，求得解集．

a（ax-1）＞x-1，

去括号得a²x-a＞x-1，

移项并合并得（a²-1）x＞a-1，

①当a²-1＞0，即a＜-1或a＞1时，不等式的解集为；

②当a²-1＜0，即-1＜a＜1时，不等式的解集为；

③当a=1时，不等式的解集为空集；

④当a=-1时，不等式的解集为全体实数．

考点：本题考查了不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是掌握不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

注意分四种情况讨论．