Question

解不等式与化简：
（1）已知a、b均为实数，且

2a+6

+|b-

2

|=0，解关于x的不等式（a+2）x+b²＞a-1．
（2）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，

试化简：

a2

-|a+b|+

(c-a)2

+|b+c|．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值、算术平方根的性质（取值大于等于0）得

2a+6

=0，|b-

2

|=0；故a=-3，b=

2

．进而得出（a+2）x+b²＞a-1的解集．
（2）由a b c的大小关系化简可得．

解答：解：（1）∵

2a+6

≥0，|b-

2

|≥0，
又∵

2a+6

+|b-

2

|=0，
∴

2a+6

=0，|b-

2

|=0，
解得a=-3，b=

2

，
将其代入不等式可得-x+2＞-4，
解得x＜6；

（2）由a，b，c在数轴上的位置，
可得b＜a＜0＜c，
则

a2

-|a+b|+

(c-a)2

+|b+c|
=-a-[-（a+b）]+（c-a）+[-（b+c）]=-a．

点评：本题考查：（1）绝对值、算术平方根都是非负数；
（2）一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解题思路有移项、化系数为1．