Question

6．设y=（2n+1）x${\;}^{{n}^{2}+n-1}$
（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限；
（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数的定义结合正比例函数的性质即可得出关于n的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据反比例函数的定义结合反比例函数的性质即可得出关于n的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2n+1＞0}\\{{n}^{2}+n-1=1}\end{array}\right.$，解得：n=1，
∴当n为1时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限；
（2）∵y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2n+1＜0}\\{{n}^{2}+n-1=-1}\end{array}\right.$，解得：n=-1，
∴当n为-1时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大．

点评 本题考查了正比例函数的定义、正比例函数的性质、反比例函数的定义以及反比例函数的性质，熟练掌握正、反比例函数的性质是解题的关键．