Question

17．如图，正方形ABCD中，以A为圆心，AD为半径作弧交AC于E，若阴影部分的面积为2π，求AC的长．

Answer 1

分析 设正方形ABCD的边长为x，根据正方形的性质与扇形的面积计算方法求得x，进一步利用勾股定理求得AC的长即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，AD=CD，
设正方形ABCD的边长为x，
则$\frac{45π{x}^{2}}{360}$=2π，
x²=16，
解得：x=4，
因此AC=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

点评 此题考查三星的面积，正方形的性质，勾股定理，利用扇形的面积求得正方形的边长是解决问题的关键．