Question

18．如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=∠DEC=90°，E为AB中点，求证：AD+BC=DC．

Answer 1

分析 延长DE，CB交于F，根据ASA证明△DEA≌△FEB得AD=BF，DE=FE，再根据线段垂直平分线的性质可得CF=CD，根据等量关系即可证明AD+BC=DC．

解答 解：延长DE，CB交于F，
∵∠A=∠B=90°，
∴∠A=∠EBF=90°，
∵E为AB中点，
∴AE=BE，
在△DEA与△FEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EBF}\\{AE=BE}\\{∠AED=∠BEF}\end{array}\right.$，
∴△DEA≌△FEB（ASA），
∴AD=BF，DE=FE，
∵∠DEC=90°，
∴CF=CD，
∴AD+BC=BF+BC=CF=DC．

点评 本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，添加辅助线证明全等是解题的关键．