Question

3．开封市大力发展足球进校园活动，某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，两种足球一共买30个．
（1）求A，B两种足球的单价；
（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买能使费用W最少？

Answer 1

分析 （1）设A种足球单价为x元，则B足球单价为y元，根据：A种足球个数=2×B种足球个数，A种足球个数+B种足球个数=30，列方程组求解即可；
（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18-x）个，购买总费用为W，根据：总费用=A种足球单价×A种足球数量+B种足球单价×B种足球数量，列出W关于x的函数关系式，由B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍可得x的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况．

解答 解：（1）A种足球单价为x元，则B足球单价为y元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2400}{x}=\frac{2000}{y}×2}\\{\frac{2400}{x}+\frac{2000}{y}=30}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=200}\end{array}\right.$，
经检验：$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=200}\end{array}\right.$是方程组的解．
答：A种足球单价为120元，B足球单价为200元．

（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18-x）个，
根据题意得：W=120x+200（18-x）=-80x+3600，
∵18-x≥2x，
∴x≤6，
∵-80＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=6时，W最小，此时18-x=12．
答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．

点评 本题主要考查二元一次方程组的应用与一次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系并据此列出方程或函数关系式是解题的关键．