Question

5．在?ABCD中，已知∠A=25°，将△BDA沿BD翻折至△BDA′，连接CA′，∠DA′C=55°，则∠ABD=30°．

Answer 1

分析 首先证明A′、D、B、C四点共圆，得∠CA′B=∠BDC=30°，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=25°，CD∥AB，
∴∠CDB=∠ABD，
∵△A′DB是由△ABD翻折，
∴∠BA′D=∠A=25°，
∴∠DA′B=∠BCD，
∴A′、D、B、C四点共圆，
∴∠CA′B=∠BDC=30°，
（可以证明△DA′O∽△BCO，由比例关系推出△OA′C∽△ODB）
∴∠ABD=∠BDC=30°，
故答案为30°．

点评 本题考查平行四边形的性质、四点共圆等知识，解题的关键是利用四点共圆，得到∠CA′B=∠BDC=30°，属于中考常考题型．