Question

13．如图．已知P为线段AB上一点，M、N分别是AP、BP中点．

（1）若AP=6，BP=4，则AB=10，MN=5；
（2）若AB=16，AP=10，MN=8；
（3）若AB=18，则MN=9；
（4）若AB=a，则MN=$\frac{1}{2}$a．

Answer 1

分析 （1）首先根据中点定义可得到AM=PM=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，再根据图形可得MN=MP+PN，即可得到答案；
（2）先求得PB，再根据中点定义可得到AM=PM=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，再根据图形可得MN=MP+PN，即可得到答案；
（3）根据中点定义可得到AM=PM=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，再根据图形可得MN=MP+PN，即可得到答案；
（4）根据中点定义可得到AM=PM=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，再根据图形可得MN=MP+PN，即可得到答案．

解答 解：（1）∵M、N分别是AP、BP中点，
∴AM=PM=$\frac{1}{2}$AP=3，PN=$\frac{1}{2}$PB=2，
∴MN=MP+PN=3+2=5，
AB=AP+BP=6+4=10．
故答案为：10，5；
（2）∵AB=16，AP=10，
∴PB=AB-AP=16-10=6，
∵M、N分别是AP、BP中点，
∴AM=PM=$\frac{1}{2}$AP=5，PN=$\frac{1}{2}$PB=3，
∴MN=MP+PN=5+3=8．
故答案为：8．
（3）∵M、N分别是AP、BP中点，
∴AM=PM=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，
∴MN=MP+PN=$\frac{1}{2}AP+\frac{1}{2}PB$=$\frac{1}{2}（AP+PB）$=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}×18$=9．
故答案为：9；
（4）∵M、N分别是AP、BP中点，
∴AM=PM=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，
∴MN=MP+PN=$\frac{1}{2}AP+\frac{1}{2}PB$=$\frac{1}{2}（AP+PB）$=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}a$．
故答案为：$\frac{1}{2}a$．

点评 此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．