Question

在平面直角坐标系中，直线l₁的解析式为y=2x+3，直线l₂过原点且l₂与直线l₁交于点P（-2，a）．
（1）求直线l₂的解析式并在平面直角坐标系中画出直线l₁和l₂；
（2）设直线l₁与x轴交于点A，试求△APO的面积．
（3）直线l₁沿x轴的方向经过怎样的平移，就经过点B（1，-2）
（4）设直线l₁与y轴交于点C，求点C到直线l₂的距离．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,一次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：（1）先把P（-2，a）代入y=2x+3求出a，则可确定P点坐标，然后利用待定系数法求直线l₂的解析式，然后利用描点法画两函数图象，如图；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定A（-

3

2

，0），然后根据三角形面积公式求解；
（3）设直线y=2x+3沿x轴的方向向右平移m个单位过B点，则根据直线平移的规律得到此直线解析式为y=2（x-m）+3，再把B点坐标代入求出m=

7

2

，从而得到平移的距离；
（4）过C点作CH⊥l₂于H，如图，先确定C（0，3），计算出OP=

5

，然后利用面积法计算CH的长．

解答：解：（1）把P（-2，a）代入y=2x+3得a=-4+3=-1，则P点坐标为（-2，-1），
设直线l₂的解析式为y=kx，
把P（-2，-1）代入得-2k=-1，解得k=

1

2

，
所以直线l₂的解析式为y=

1

2

x，
如图；
（2）当y=0时，2x+3=0，解得x=-

3

2

，则A（-

3

2

，0），
所以△APO的面积=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

；
（3）设直线y=2x+3沿x轴的方向向右平移m个单位过B点，则此直线解析式为y=2（x-m）+3，
把B（1，-2）代入得2-2m+3=-2，解得m=

7

2

，
所以直线l₁沿x轴的方向向右平移

7

2

个单位，就经过点B（1，-2）；
（4）过C点作CH⊥l₂于H，如图，C（0，3）
OP=

12+22

=

5

，
∵S_△OPC=

1

2

•3•2=3，
∴

1

2

CH•OP=3，
∴CH=

2×3

5

=

6 5

5

，
即点C到直线l₂的距离为

6 5

5

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了一次函数图象与几何变换．