Question

17．平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O．
（1）图中有哪些全等的三角形？有哪些相等的线段？
（2）若平行四边形ABCD的周长是20cm，△AOD的周长比△ABO的周长大6cm，求AB、AD的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质：平行四边形对边相等，对角线互相平分可得AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO；然后可得四对全等三角形；
（2）根据题意可得AD+AB=10cm，根据△AOD的周长比△ABO的周长大6cm可得AD-AB=2cm，联立再解方程组可得答案．

解答 解：（1）全等三角形△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAD，
相等的线段：AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是20cm，
∴AD+AB=10cm，
∵△AOD的周长比△ABO的周长大6cm，
∴AD-AB=6cm，
∴$\left\{\begin{array}{l}{AD+AB=10}\\{AD-AB=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{AD=8}\\{AB=2}\end{array}\right.$，
∴AD=8cm，AB=2cm．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分．