Question

7．有下列关于x的方程：①ax²+bx+c=0，②3x（x-4）=0，③x²+y-3=0，③x²+y-3=0，④$\frac{1}{{x}^{2}}$-x=2，⑤x³-3x+8=0，⑥$\frac{1}{2}$x²-5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答 解：①ax²+bx+c=0，不是一元二次方程，①错误；
②3x（x-4）=0，是一元二次方程，②正确；
③x²+y-3=0，不是一元二次方程，③错误；
④$\frac{1}{{x}^{2}}$-x=2，不是一元二次方程，④错误；
⑤x³-3x+8=0，不是一元二次方程，⑤错误；
⑥$\frac{1}{2}$x²-5x+7=0，是一元二次方程，⑥正确，
故选：A．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．