Question

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，AD=4，BC=2，则AB的长为6．

Answer 1

分析 在AB上截取AF=AD，连接EF，根据角平分线的性质得到∠DAE=∠FAE，证得△AED≌△AEF，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠D，根据平行线的性质得到∠D+∠C=180°，由邻补角的定义得到∠AFE+∠BFE=180°，等量代换得到∠C=∠BFE，推出△BEC≌△BEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：在AB上截取AF=AD，连接EF，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
在△AED与△AEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AF}\\{∠DAE=∠FAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AEF，
∴∠AFE=∠D，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠C=∠BFE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠CBE，
在△BEC与△BEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EFB=∠C}\\{∠FBE=∠CBE}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△BEF，
∴BF=BC，
∵AB=AF+BF，
∴AB=AD+BC=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．