题目内容
8．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，
①若买x（x＞0）支钢笔需要花y1元，请你用含x的式子表示y1；
②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．
分析 （1）设笔记本的单价为m元/本，钢笔的单价为n元/支，根据“买3个笔记本和2支钢笔需84元；买4个笔记本和3支钢笔需118元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①分0＜x≤10和x＞10两种情况，用含x的式子表示y1即可；
②设获奖的学生有a个，购买奖品的总价为w，根据总价=单价×数量用含a的代数式表示出w，分w钢笔＞w笔记本、w钢笔=w笔记本、w钢笔＜w笔记本三种情况找出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．
解答 解：（1）设笔记本的单价为m元/本，钢笔的单价为n元/支，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+2n=84}\\{4m+3n=118}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=16}\\{n=18}\end{array}\right.$．
答：笔记本的单价为16元/本，钢笔的单价为18元/个．
（2）①当0＜x≤10时，y1=18x；
当x＞10时，y1=18×10+18×$\frac{7.5}{10}$（x-10）=13.5x+45．
综上所述：y1=$\left\{\begin{array}{l}{18x（0＜x≤10）}\\{13.5x+45（x＞10）}\end{array}\right.$．
②设获奖的学生有a个，购买奖品的总价为w，
根据题意得：w钢笔=13.5a+45，w笔记本=16a．
当w钢笔＞w笔记本时，有13.5a+45＞16a，
解得：x＜18；
当w钢笔=w笔记本时，有13.5a+45=16a，
解得：x=18；
当w钢笔＞w笔记本时，有13.5a+45＜16a，
解得：x＞18．
答：当获奖的学生多于10个少于18个时，购买笔记本省钱；当获奖的学生等于10个时，购买笔记本和购买钢笔所花钱数一样多；当获奖学生多于18个时，购买钢笔省钱．
点评 本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①分0＜x≤10和x＞10两种情况，找出函数关系式；②分w钢笔＞w笔记本、w钢笔=w笔记本、w钢笔＜w笔记本三种情况列出关于a的一元一次不等式．
| A． | 2x+3=-6 | B． | 2x-6=0 | C． | x+3=0 | D． | 5x-14=1 |
如图，点B、D在线段AC上，BD=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{4}$CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是5cm，求AB的长．| A． | π | B． | 1.414 | C． | 0 | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q，若PA=3，PB=2$\sqrt{2}$，PC=5，求∠BQC的度数．| A． | 函数图象经过点（-2，1） | B． | y随x的增大而减小 | ||
| C． | 函数图象经过第一、三象限 | D． | 不论x取何值，总有y＜0 |