Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=(1+x

)

2

（1+x）
=(1+x

)

3

．
（1）上述因式分解的方法是

 

，共应用了

 

次；
（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

2013

，则需应用上述方法

 

次，结果是

 

；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

n

（n为正整数）．

Answer 1

考点：因式分解-提公因式法

专题：阅读型

分析：（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；
（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；
（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．

解答：解：（1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；
故答案为：提公因式法，3；

（2）分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

2013

，则需应用上述方法2014次，结果是（1+x）²⁰¹⁴；
故答案为：2014，（1+x）²⁰¹⁴；

（3）1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

n

=（1+x）ⁿ⁺¹．

点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．