Question

正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m，水面上升3m达到该地警戒水位DE时，桥下水面宽为10m．若以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求桥孔抛物线的函数关系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没；
（3）当达到警戒水位时，一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用交点式直接将已知点代入求出即可；
（2）首先求出警戒水位到桥面的距离，再求出时间t；
（3）利用已知得出x=2时，y的值，进而比较得出答案．

解答：解：（1）依题意得：B（-10，0），C（10，0），D（-5，3），E（5，3）
设函数解析式为：y=a（x-10）（x+10）
3=-75a，
a=-

1

25

，
∴y=-

1

25

x²+4；

（2）t=

4-3

0.3

=5（h），
答：再过5小时此桥孔将被淹没；

（3）若x=2时，y=-

4

25

+4=3.84＞3.75，
∴该船能顺利通过此拱桥．

点评：本题考查了二次函数的实际应用，根据题意，建立合适的数学模型，进而由函数的性质可得答案．