Question

如图，P₁、P₂是反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A₁的坐标为（2，0），若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求A₂点的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）首先作P₁B⊥OA₁于点B，由等边△P₁OA₁中，OA₁=2，可得OB=1，P₁B=

3

，继而求得点P₁的坐标，然后利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式；
（2）首先作P₂C⊥A₁A₂于点C，由等边△P₂A₁A₂，设A₁C=a，可得P₂C=

3

a，OC=2+a，然后把P₂点坐标（2+a，

3

a）代入y=

3

x

，继而求得a的值，则可求得A₂点的坐标．

解答：解：（1）作P₁B⊥OA₁于点B，
∵等边△P₁OA₁中，OA₁=2，
∴OB=1，P₁B=

3

，
把P₁点坐标（1，

3

）代入y=

k

x

，
解得：k=

3

，
∴y=

3

x

；

（2）作P₂C⊥A₁A₂于点C，
∵等边△P₂A₁A₂，设A₁C=a，
则P₂C=

3

a，OC=2+a，
把P₂点坐标（2+a，

3

a）代入y=

3

x

，
即：(2+a)

3

a=

3

，
解得a1=

2

-1，a2=-

2

-1（舍去），
∴OA₂=2+2a=2

2

，
∴A₂（2

2

，0）．

点评：此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．