Question

8．2016年3月28日，农业部发布了以“早春到乡村去踏青”为主题的219条休闲农业精品景点线路，其中河北省的“唐山迁西滨水度假游”等20条休闲农业精品线路入选．已知河北省某旅游景点的门票为a元/人，为吸引团队游客，对团队10人以上（包含10人）的游客实行动态票价：节假日期间门票不打折，但会在团队总费用的基础上有优惠；非节假日期间门票打b折．某团队在节假日期间的门票总费用y₁（元）、非节假日期间的门票总费用y₂（元）与团队人数x（人）（x≥10）之间的函数关系的图象如图所示．
（1）求y₁、y₂与x之间的函数解析式；
（2）“五一“期间，张恒和朋友们去该旅游景点游玩，他们共花费门票710元，求他们共去了几人？
（3）河北春秋旅行社组织老年团队去该旅游景点，他们选择什么时间去比较合算？

Answer 1

分析 （1）旅游待定系数法即可解决问题．
（2）由y₁=710，列出方程即可解决问题．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=110x-500}\\{y=90x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=2350}\end{array}\right.$，再根据图象即可解决问题．

解答 解：（1）设y₁=kx+b，把（30，2800），（40，3900）代入得$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=2800}\\{40k+b=3900}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-500}\end{array}\right.$，
∴y₁=110x-500，
设y₂=k′x+b′把（10，900），（40，3600）代入得$\left\{\begin{array}{l}{10k′+b′=900}\\{40k′+b′=3600}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=90}\\{b′=0}\end{array}\right.$，
∴y₂=90x．

（2）当y₁=710时，710=110x-500，
∴x=11．
答：他们共去了11人．

（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=110x-500}\\{y=90x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=2350}\end{array}\right.$，
∴由图象可知：当旅游人数为25人时，节假日和非节假日的费用一样．
当10＜x＜25时，节假日费用便宜．
当x＞25时，非节假日费用便宜．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法、方程组等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求 两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．