Question

2．如图，已知EF是圆O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与圆O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是（　　）

• A． 60≤x≤120
• B． 30≤x≤60
• C． 30≤x≤90
• D． 30≤x≤120

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30°，从而得到点B与点O重合时∠POF=30°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出点B与点E重合时∠POF=2∠ABC，然后写出x的取值范围即可．

解答 解：∵∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
①点B与点O重合时，∠POF=∠ABC=30°，
②点B与点E重合时，∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，
所以，x的取值范围是30≤x≤60．
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理，直角三角形两锐角互余，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．