Question

6．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED=7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE=4EF，DF=a，则AB等于（　　）

• A． $\frac{45}{7}$a
• B． $\frac{44}{7}$a
• C． 4a
• D． 7a

Answer 1

分析 根据CE：ED=7：4，设DE=4x，EC=7x，则AB=DC=11x，证明△BCE∽△EDF，求出a与x的关系，代入AB=11x即可．

解答 解：设DE=4x，EC=7x，则AB=DC=11x，
∵∠BEF=90°，
∴∠BEC+∠FED=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∴∠FED+∠EFD=90°，
∴∠BEC=∠EFD，
∴△BCE∽△EDF，
∴$\frac{EC}{DF}=\frac{BE}{EF}$，
∵BE=4EF，
∴$\frac{7x}{a}=\frac{4EF}{EF}$，
∴x=$\frac{4a}{7}$，
∴AB=11x=11×$\frac{4a}{7}$=$\frac{44a}{7}$，
故选B．

点评 本题考查了矩形的性质，矩形的四个角都是直角且对边相等；利用比的关系设未知数，再利用三角形相似对应边的比表示出线段的长，从而得出结论．