Question

16．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，点F在BC上．若△ADE与△ABC的周长的比为1：3，则△ADE与△DEF的面积比为1：2．

Answer 1

分析 先判断出△ADE∽△ABC，再确定出$\frac{AH}{HM}=\frac{1}{2}$，利用同底的两三角形面积比等于对应高的比即可．

解答 解：如图，

过点A作AM⊥BC，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC的周长的比为1：3，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AH}{AM}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AH}{HM}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△DEF}}=\frac{\frac{1}{2}DE×AH}{\frac{1}{2}DE×HM}=\frac{AH}{HM}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为1：2．

点评 此题是相似三角形的性质与判定，主要考查了相似三角形的周长比等于相似比，同底的两三角形的面积比等于对应高的比．