Question

抛物线最高点坐标（

3

2

，0），形状与抛物线y=1+3x²相同，则抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则设顶点式y=a（x-

3

2

）²，然后根据二次函数的性质求出a的值即可．

解答：解：设抛物线解析式为y=a（x-

3

2

）²，
∵所求抛物线与抛物线y=1+3x²相同，
∴a=3，
∴所求抛物线解析式为y=3（x-

3

2

）²．
故答案为y=3（x-

3

2

）²．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．