Question

如图，AB=AC，AE=AF，求证：点D在∠BAC的平分线上．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：连接BC，可先证明△ABE≌△ACF，可得∠ACD=∠ABD，结合条件可得∠DCB=∠DBC，可证得CD=BD，可知AD垂直平分BC，由等腰三角形的性质可知证得结论．

解答：证明：如图，连接BC，
在△ABE和△ACF中，

AB=AC ∠A=∠A AE=AF

∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠ACD=∠ABD，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DC=DB，
∴AD垂直平分BC，
又∵AC=AB，
∴AD平分∠A，
即点D在∠BAC的平分线上．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．