Question

已知三个关于x的方程x²-x+m=0，（m-1）x²+2x+1=0和（m-2）x²+2x-1=0，若其中至少两个方程有实根，求m的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：分类讨论：①当m-1=0时，根据根的判别式△=b²-4ac判定方程解的情况；
②当m-2=0时，根据根的判别式△=b²-4ac判定方程解的情况；
③当m-1≠0、m-2≠0，根据根的判别式△=b²-4ac判定方程解的情况．

解答：解：①当m=1时，第二、三个方程有解；
②当m=2时，第二、三个方程有解；
③当m≠1，m≠2时，△₁≥0，即1-4m≥0，解得，m≤

1

4

；
△₂≥0，即2-m≥0，解得，m≤2；
△₃≥0，即m-1≥0，
解得，m≥1；
故当每两个方程有解时，有 

m≤ 1 4 m≤2

或

m≤ 1 4 m≥1

或

m≤2 m≥1

；
解之得，m≤

1

4

或1≤m≤2．

点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△=b²-4ac的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．