Question

求代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2012)(b+2012)

的值，其中，a、b满足

a-1

+（ab-2）²=0．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，再裂项进行计算即可得解．

解答：解：由题意得，a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
故原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

点评：本题考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出a、b的值是解题的关键，难点在于把每一个算式写成两个数的差的形式．