题目内容

14．将m3（x-2）+m（2-x）分解因式的结果是m（x-2）（m-1）（m+1）．

分析 先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．

解答 解：原式=m（x-2）（m2-1）
=m（x-2）（m-1）（m+1）．
故答案为：m（x-2）（m-1）（m+1）．

点评 本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．

练习册系列答案
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4．分解因式：
（1）9x2-16
（2）4n（m-2）-6（2-m）
（3）-m3n+2m2n2-mn3．
5．为便民惠民，人民公园特推出下列优惠方案：
①普通卡：每人每次20元；
②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；
③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．
设某人参观x次时，所需总费用为y元．
（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；
（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．
2．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-2b}$÷（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\sqrt{5}$，b=2．
9．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；
（2）若KD=KG，BC=4-$\sqrt{2}$．
①求KD的长度；
②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=$\frac{\sqrt{2}}{4}$时，求m的值．
19．分解因式：2ax-6ay=2a（x-3y）．
6．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线$y=\frac{1}{4}{（{x-m}）^2}+n$经过B、C两点，顶点D在正方形内部．
（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；
（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；
（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AC=DC=4，BD=6，则△AOB的周长为（　　）
A．14B．12C．10D．9
2．如图，已知O是直线MN上的一点，∠AOB=90°，经过点O的直线DC平分∠BON，∠1=38°，求∠3和∠DOA的度数．

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