Question

3．我市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	可供使用户数（户/个）	占地面积（m2/个）
A型	3	20	48
B型	2	3	6

政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m²．若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？

Answer 1

分析 （1）共需费用y=A型所需费用+B型所需费用，列出函数关系式．
（2）根据占地面积应小于等于708m²和可供使用户至少应为264户，列出不等式组进行求解．
（3）选出建造所需费用最少的方案，所需的总费用=政府补助的费用+居民筹集的总费用，若大于等于建造所需的最少费用，则能满足要求．

解答 解：（1）y=3x+2（20-x）=x+40；
（2）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{20x+3（20-x）≥264…①}\\{48x+6（20-x）≤708…②}\end{array}\right.$，
解①得x≥12，
解②得x≤14，
∴不等式组的解集为12≤x≤14，
∵x是正整数，
∴x的取值为12，13，14，即有3种修建方案：
①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；
（3）∵y=x+40中，y随x的增大而增大，要使费用最少，则x=12，
∴最少费用为y=x+40=52（万元），
村民每户集资700元与政府补助共计700×264+340000=524800＞520000，
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案．

点评 本题综合考查一次函数和一元一次不等式组，根据题意列出正确的函数关系式和一元一次不等式组以及运用一次函数的性质求最值是解题的关键．