Question

18．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．
（1）当∠AOB=20°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940）

Answer 1

分析 （1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；
（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．

解答 解：（1）作OC⊥AB于点C，如图2所示，
由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=20°，
∴∠BOC=10°
∴AB=2BC=2OB•sin10°≈2×10×0.174≈3.5cm，
即所作圆的半径约为3.5cm；

（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如图3所示，
∵保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，
∴折断的部分为BE，
∵∠AOB=20°，OA=OB，∠ODA=90°，
∴∠OAB=80°，∠OAD=70°，
∴∠BAD=10°，
∴BE=2BD=2AB•sin10°≈2×3.5×0.174≈1.2cm，
即铅笔芯折断部分的长度是1.2cm．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．