Question

18．若0是关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况．

Answer 1

分析 将x=0代入原方程，可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再根据原方程为一元二次方程，即二次项系数不为0，确定m的值，将m代入原方程，由根的判别式的符号即可得出根的情况．

解答 解：将x=0代入方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0中，
得：m²+2m-8=0，
解得：m₁=-4，m₂=2．
∵原方程为一元二次方程，
∴m-2≠0，即m≠2．
∴m=-4．
当m=-4时，原方程为-6x²+3x=0，
∵△=3²-4×（-6）×0=9＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是得出m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将x的值代入原方程求出方程系数中未知数的值是关键．