Question

7．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y_甲（km），y_乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y_甲、y_乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了0.5h．
（2）求乙车与甲车相遇后y_乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当两车相距40km时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）先把y=200代入甲的函数关系式中，可得x的值，再由图象可知乙车休息的时间；
（2）根据待定系数法，可得休息后，乙车与甲车相遇后y_乙关于x的函数表达式；
（4）分类讨论，0≤x＜2.5，y_甲减y_乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y_乙减y_甲等于40千米即可．

解答 解：（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{400=b}\\{0=5k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=400}\end{array}\right.$．
所以函数解析式为：y=-80x+400；
把y=200代入y=-80x+400中，可得：200=-80x+400，
解得：x=2.5，
所以乙车休息的时间为：2.5-2=0.5小时；
故答案为：0.5；
（2）设乙车与甲车相遇后y_乙关于x的函数表达式为：y_乙=k₁x+b₁，
y_乙=k₁x+b₁图象过点（2.5，200），（5，400），
得$\left\{\begin{array}{l}{2.5{k}_{1}+{b}_{1}=200}\\{5{k}_{1}+{b}_{1}=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=80}\\{{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式y_乙=80x；
（3）设乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=kx，图象过点（2，200），
解得k=100，
∴乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=100x，
0≤x＜2.5，y_甲减y_乙等于40千米，
即400-80x-100x=40，解得 x=2；
2.5≤x≤5时，y_乙减y_甲等于40千米，
即2.5≤x≤5时，80x-（-80x+400）=40，解得x=$\frac{11}{4}$，
综上所述：x=2或x=$\frac{11}{4}$．

点评 本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法求函数解析式．