Question

4．与方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解的方程组是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{3x=5-y}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=y-1}\\{3x=5-y}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{x=y-1}\\{3x+5+y=0}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=y-1}\\{3x+5-y=0}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 首先根据二元一次方程组的求解方法，求出方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$的解是多少；然后判断出方程组的解是四个选项中哪个方程组的解，即可判断出与方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解的方程组是哪个．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1.5}\\{y=-0.5}\end{array}\right.$；
因为（-1.5）-（-0.5）=-1≠1，
所以A不与方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解；
因为3×（-1.5）=-4.5，5-（-0.5）=5.5，-4.5≠5.5，
所以B不与方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解；
因为3×（-1.5）+5-（-0.5）
=-4.5+5+0.5
=1，
所以D不与方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解；
因为-1.5=-0.5-1，
3×（-1.5）+5+（-0.5）
=-4.5+5-0.5
=0，
所以C与方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解，
因此与方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解的方程组是$\left\{\begin{array}{l}{x=y-1}\\{3x+5+y=0}\end{array}\right.$．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了同解方程组，解答此题的关键是要明确：如果两个方程组的解相同，那么这两个方程组就是同解方程组．
（2）此题还考查了二元一次方程组的求解问题，要熟练掌握二元一次方程组的求解方法．