Question

14．如图，∠1+∠2=180°，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，求证：AD∥BC．

Answer 1

分析 首先证明∠FDB=∠DBE，再利用角平分线的性质可得∠ADB=∠DBC，然后根据内错角相等，两直线平行可得结论．

解答 证明：∵∠2=∠FDB，∠1+∠2=180°，
∴∠FDB+∠1=180°，
∵∠DBE+∠1=180°，
∴∠FDB=∠DBE，
∵DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠FDB，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠DBE，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD∥CB．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．