Question

2．用配方法解方程：
（1）4x²+8x+1=0
（2）y²+3y-7=0
（3）2x²-7x+6=0
（4）x²+2mx-n²=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为x²+2x=-$\frac{1}{4}$，然后利用配方法解方程；
（2）先把方程化为y²+3y=7，然后利用配方法解方程；
（3）先把方程化为x²-$\frac{7}{2}$x=-3，然后利用配方法解方程；
（4）先把方程化为x²+2mx=n²，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）x²+2x=-$\frac{1}{4}$，
x²+2x+1=-$\frac{1}{4}$+1，
（x+1）²=$\frac{3}{4}$，
x+1=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以x₁=-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=-1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）y²+3y=7，
y²+3y+（$\frac{3}{2}$）²=7+（$\frac{3}{2}$）²，
（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{37}{4}$，
y+$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{37}}{2}$，
所以y₁=$\frac{-3+\sqrt{37}}{2}$，y₂=$\frac{-3-\sqrt{37}}{2}$；
（3）x²-$\frac{7}{2}$x=-3，
x²-$\frac{7}{2}$x+（$\frac{7}{4}$）²=-3+（$\frac{7}{4}$）²，
（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
x-$\frac{7}{4}$=±$\frac{1}{4}$，
所以x₁=2，x₂=$\frac{3}{2}$；
（4）x²+2mx=n²，
x²+2mx+m²=m²+n²，
（x+m）²=m²+n²，
x+m=±$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，
所以x₁=-m+$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，x₂=-m-$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．