Question

10．（1）先化简，再求值：（2-$\frac{x+6}{x+2}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-4}$，其中x=2+$\sqrt{2}$；   
（2）解不等式：$\frac{x-1}{2}$-$\frac{2x+1}{3}$≥-1．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入进行计算即可；
（2）利用不等式的基本性质，即可得到结论．

解答 解：（1）（2-$\frac{x+6}{x+2}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-4}$=$\frac{x-2}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-2}$=x-2，
当x=2+$\sqrt{2}$时，原式=$\sqrt{2}$；
（2）$\frac{x-1}{2}$-$\frac{2x+1}{3}$≥-1，
3（x-1）-2（2x-1）≥-6，
3x-3-4x+2≥-6，
∴x≤5．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．