Question

15．如图，某天上午，一渔船在我海上指挥中心P的南偏东15°方向的B处遇险，在海上指挥中心P的南偏西45°方向A处的海口舰接到求救信号后立刻前往救援，此时，海口舰与指挥中心P相距10（$\sqrt{3}$+1）海里，渔船B在海口舰A的正东方向．求此时渔船B与海口舰A的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过B作BC⊥AP于C，设PC=x，则BC=$\sqrt{3}$x，AC=$\sqrt{3}$x，AB=$\sqrt{6}$x，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得PC的长，进一步得到渔船B与海口舰A的距离．

解答 解：过B作BC⊥AP于C，
由题意知：∠ABC=45°，∠PBC=30°，
设PC=x，
在Rt△PBC中，∠PBC=30°，
则BC=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ABC中，∠ABC=45°，
则AC=$\sqrt{3}$x，AB=$\sqrt{6}$x，
∴$\sqrt{3}$x+x=$10（{\sqrt{3}+1}）$．
解得x=10，
∴AB=10$\sqrt{6}$（海里）．
答：B与海口舰A的距离为10$\sqrt{6}$海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将勾股定理的应用的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．