Question

5．（1）已知a=（-2）³，b=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$+$\sqrt{\frac{9}{4}}$，c=${（\sqrt{\frac{17}{2}}）}^{2}$，d=|2-$\sqrt{5}$|．
①请化简a、b、c、d这四个数；
②根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”与“无理数的和n”，并比较m、n的大小．
（2）已知：如图，AB、CD被BD所截，DE平分∠BDC，BE平分∠ABD，∠1+∠2=90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用实数运算法则分别化简得出答案；
（2）运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．

解答 解：（1）①a=（-2）³=-8，
b=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$+$\sqrt{\frac{9}{4}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$+$\frac{3}{2}$，
c=${（\sqrt{\frac{17}{2}}）}^{2}$=$\frac{17}{2}$，
d=|2-$\sqrt{5}$|=$\sqrt{5}$-2；
②有理数的和m为：-8+$\frac{17}{2}$=$\frac{1}{2}$，
无理数的和n为：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$+$\frac{3}{2}$+$\sqrt{5}$-2=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$，
∵$\sqrt{5}$-1＞1，
∴$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{2}$．

（2）AB∥CD，
理由：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

点评 此题主要考查了实数运算，以及平行线的判定，关键是掌握二次根式的化简，掌握同旁内角互补，两直线平行．