题目内容

18．己知实数a、b满足a2b2+a2+6ab+2a+9=0，求证：b≥$\frac{4}{3}$．

分析 首先把方程看作关于a的一元二次方程有实数根，利用根的判别式证得结论成立即可．

解答 证明：a2b2+a2+6ab+2a+9=0，
（b2+1）a2+（6b+2）a+9=0
△=（6b+2）-236（b2+1）
=（36b2+4+24b）-36b2-36
=24b-32≥0，
解得：b≥$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查一元二次方程根与判别式的关系，把原方程变形是解决问题的关键．

练习册系列答案
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A．11B．10C．8D．6

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