Question

13．抛物线y=x²+bx+c经过点A（1，0），B（-1，1），求抛物线的解析式和顶点坐标．

Answer 1

分析 利用待定系数法即可求出二次函数解析式，化为顶点式即可求出抛物线的顶点坐标．

解答 解：把点A（1，0），B（-1，1）代入y=-x²+bx+c，得
$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{1-b+c=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{1}{2}}\\{c=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．
y=x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$=（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{16}$，所以抛物线的顶点坐标为（$\frac{1}{4}$，-$\frac{9}{16}$）．

点评 本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确求出二次函数的解析式．