Question

18．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m³，现决定向某租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：

	租金（单位：元/台•时）	挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
甲型挖掘机	120	80
乙型挖掘机	100	60

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？

Answer 1

分析 （1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台和每小时挖掘土石方540m³，列出方程求解即可；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．

解答 解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{80x+60y=540}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需3台、5台；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：80m+60n=540，化简得：4m+3n=27．
∴n=9-$\frac{4}{3}$m，
∴方程的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=1}\end{array}\right.$．
当m=3，n=5时，支付租金：120×3+100×5=860元＞850元，超出限额；
当m=6，n=1时，支付租金：120×6+100×1=820元＜850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用6辆甲型挖掘机和1辆乙型挖掘机．

点评 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．