Question

3．如图所示，已知直线m∥n，点A、D在n上，点B、C在m上，且AB⊥n于点A，∠ADC=120°，若CD=6，则AB的长为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥BC交BC上一点E，根据∠ADC=120°，得出∠EDC=30°，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，求出EC，根据勾股定理求出DE，最后根据直线m∥n，AB⊥n，即可得出答案．

解答 解：过点D作DE⊥BC交BC上一点E，
∵∠ADC=120°，
∴∠EDC=30°，
∵CD=6，
∴EC=3，
∴DE=$\sqrt{D{C}^{2}-E{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵直线m∥n，AB⊥n，
∴AB=DE，
∴AB=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．