Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，现将△ABC沿DE进行折叠，使点A恰好落在BC上的点F处，则△FDE与△ABC的周长比为1：2．

Answer 1

分析 连接AF，由翻折的性质可知AG=AF=1：2，△FDE的周长=△ADE的周长，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，依据相似三角形的周长之比=相似比=对应高的比求解即可．

解答 解：如图所示：连接AF．

由翻折的性质可知：AG=GF，AG⊥DE，△FDE的周长=△ADE的周长．
∵ED∥BC，
∴AF⊥BC．
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AG}{AF}$=$\frac{1}{2}$．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴△FDE与△ABC的周长比为=1：2．
故答案为：1：2．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、根据翻折的性质求得AD：AB=1：2是解题的关键．