Question

9．二次函数y=-x²-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用待定系数法求出A、B、C三点坐标，设对称轴交x轴于D，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，根据tan∠CAB=$\frac{CD}{AD}$，计算即可．

解答 解：对于抛物线y=-x²-2x+3，令y=0，得-x²-2x+3=0，解得x=-3或1，
∴A（-3，0），B（1，0），
∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴顶点C（-1，4），如图，设对称轴交x轴于D．

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，
∴tan∠CAB=$\frac{CD}{AD}$=2，
故选D．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．