题目内容
19．“星星超市”以每件8元的进价新进一批商品，若以每件14元的价格售出，每天能售出100件．市场调查表明：该商品售价x（x是整数，下同）在8≤x≤14范围内，每件降价1元，每天可多卖10件；该商品售价x在14＜x≤30范围内，每件涨价1元，每天要少卖4件．（1）若“星星超市”每天销售该商品的利润为y（元），试确定y（元）与每件售价x（元）之间的函数表达式；
（2）每件商品的售价x（元）为多少时，该超市每天销售该商品的利润最大？最大利润是多少？
分析 （1）分8≤x≤14和14＜x≤30两种情况，根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（2）就（1）中所列函数解析式，配方成顶点式根据二次函数的性质求得函数的最值即可．
解答 解：（1）当8≤x≤14时，每天能销售该商品[100+10（14-x）]件，y=（x-8）[100+10（14-x）]=-10x2+320x-1920；
当14＜x≤30时，每天能销售该商品[100-4（x-14）]件，y=（x-8）[100-4（x-14）]=-4x2+188x-1248；
（2）当8≤x≤14时，y=-10x2+320x-1920=-10（x-16）2+640，
∵-10＜0，
∴抛物线开口向下，当x＜16时y随x的增大而增大，
又8≤x≤14，
∴当x=14时，y最大=-10×（14-16）2+640=600（元）；
当14＜x≤30时，y=-4x2+188x-1248=-4（x-23.5）2+961，
∵-4＜0，
∴抛物线开口向下，
又14＜x≤30且x是整数，
所以当x=23或x=24时，y最大=-4（23-23.5）2+961=960（元）；
由于600＜960，
所以当每件商品的售价为23元或24元时，该超市每天销售该商品的利润最大，最大利润是960元．
点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意分类讨论，并依据相等关系列出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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请判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的（ ）
| x | -1 | -$\frac{1}{2}$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | 1 | $\frac{3}{2}$ | 2 | $\frac{5}{2}$ | 3 |
| ax2+bx+c | -2 | -$\frac{1}{4}$ | 1 | $\frac{7}{4}$ | 2 | $\frac{7}{4}$ | 1 | -$\frac{1}{4}$ | -2 |
| A． | -$\frac{1}{2}$＜x1＜0，$\frac{3}{2}$＜x2＜2 | B． | -1＜x1＜-$\frac{1}{2}$，2＜x2＜$\frac{5}{2}$ | ||
| C． | -$\frac{1}{2}$＜x1＜0，2＜x2＜$\frac{5}{2}$ | D． | -1＜x1＜-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$＜x2＜2 |
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14．
如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，∠ACB=40°，点P在⊙O的内部，且点C、点P在AB同侧，则∠APB的角度是（ ）
如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，∠ACB=40°，点P在⊙O的内部，且点C、点P在AB同侧，则∠APB的角度是（ ）| A． | 大于40° | B． | 等于40° | C． | 小于40° | D． | 无法确定 |
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在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
8．
如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（ ）
如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（ ）| A． | 有两个同号不相等的实数根 | B． | 有两个异号实数根 | ||
| C． | 有两个相等实数根 | D． | 无实数根 |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D． | 2 |