Question

4．如图所示是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0，②4a-2b+c＜0，③a-b+c=-9a，④若（-3，y₁），（$\frac{3}{2}$，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③
• C． ①④
• D． ①③④

Answer 1

分析 根据二次函数的开口方向，与x轴交点的个数，与y轴交点的位置、对称轴的位置即可判断．

解答 解：①∵对称轴为x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b-2a=0，故①正确；
由于对称轴为x=-1，
∴（2，0）的对称点为（-4，0）
∴当-4＜x＜2时，y＞0，
令x=-2代入y=ax²+bx+c
∴y=4a-2b+c＞0，故②错误
令x=2代入y=ax²+bx+c，
∴4a+2b+c=0，
∵b=2a，
∴c=-4a-2b=-4a-4a=-8a，
令x=-1代入y=ax²+bx+c，
∴y=a-b+c=a-2a-8a=-9a，故③正确，
∵对称轴为x=-1，
∴（-3，y₁）关于x=-1的对称点为（1，y₁）
∵x＞-1时，y随着x的增大而减少，
∴当1＜$\frac{3}{2}$时，
∴y₁＞y₂，故④错误，
故选（B）

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象来判断待定系数a、b、c之间的关系，本题属于中等题型．