Question

12．对于正数x，规定 f（x）=$\frac{1}{1+x}$，例如：f（4）=$\frac{1}{1+4}$=$\frac{1}{5}$，f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{{1+\frac{1}{4}}}$=$\frac{4}{5}$，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+…+f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2015}$）=2014$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由规定的计算可知f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，由此分组求得答案，再相加即可求解．

解答 解：f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+…+f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2015}$）
=[f（2015）+f（$\frac{1}{2015}$）]+[f（2014）+f（$\frac{1}{2014}$）]+…+[f（2）+f（$\frac{1}{2}$）]+f（1）
=2014×1+$\frac{1}{1+1}$
=2014+$\frac{1}{2}$
=2014$\frac{1}{2}$．
故答案为：2014$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查分式的加减法运算，掌握规定的运算方法，运算中找出规律，利用规律，解决问题．