Question

11．某苗圃场准备围建一个矩形新品种苗圃要求四周要围好，其中一边靠墙，另外三边用周长是32米的篱笆围成
（1）若墙长15米，这个苗圃园的面积为120平方米，求苗圃园靠墙的一边AB（如图所示）长；
（2）若墙长为a米，想要这个苗圃园的面积为120平方米有哪些设计方案？并根据a的取值范围确定可行的设计方案．

Answer 1

分析 （1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（32-2x）米，根据矩形的面积公式列方程求解；
（2）根据（1）中所得x的值，然后对a进行讨论确定答案．

解答 解：（1）设垂直于墙的一边AB长为x米，则平行于墙的一边长为（32-2x）米，
由题意得：（32-2x）x=120，
解得：x₁=6，x₂=10，
当x=6时，32-2x=32-12=20＞15，不合题意，舍去，
当x=10时，32-2x=12＜15，符合题意，
答：垂直于墙的一边的长为10米；

（2）当a＜12时，问题无解；
当12≤a＜20时，问题有一解，即宽为10m，长为12m；
当a≥20时，问题有两解，可建宽为10m，长为12m或宽为6m，长为20m的鸡场．

点评 本题考查的是一元二次方程的应用．注意解题时需要从实际出发，知道a对鸡场长度起到限制作用．