Question

18．如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为96m²．

Answer 1

分析 连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

解答 解：如图，连接AC．
在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，
∴AC=15m，
又∵AC²+BC²=15²+20²=25²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×15×20-$\frac{1}{2}$×9×12=96（平方米）．
故答案为：96．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．