Question

16．符号“A”与“B”分别表示两种不同运算，对一些数的运算结果如下：
A（1）=1，A（2）=3，A（3）=5，A（4）=7，…；B（$\frac{1}{2}$）=2，B（$\frac{1}{3}$）=4，B（$\frac{1}{4}$）=6，B（$\frac{1}{5}$）=8，…利用上述规律计算：A（2015）-B（$\frac{1}{2015}$）=1．

Answer 1

分析 先求出A（2）-B（$\frac{1}{2}$），A（3）-B（$\frac{1}{3}$），A（4）-B（$\frac{1}{4}$）的值，找出规律即可得出结论．

解答 解：∵A（2）=3，A（3）=5，A（4）=7，…；B（$\frac{1}{2}$）=2，B（$\frac{1}{3}$）=4，B（$\frac{1}{4}$）=6，B（$\frac{1}{5}$）=8
∴A（2）-B（$\frac{1}{2}$）=3-2=1，A（3）-B（$\frac{1}{3}$）=5-4=1，A（4）-B（$\frac{1}{4}$）=7-6=1，
∴当n＞1时，A（n）-B（$\frac{1}{n}$）=1，
∴A（2015）-B（$\frac{1}{2015}$）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是数字的变化类，根据题中所给出的例子找出规律是解答此题的关键．