Question

2．解分式方程：
（1）$\frac{2-x}{x-3}=\frac{1}{3-x}$-2；
（2）$\frac{7}{{x}^{2}+x}+\frac{5}{{x}^{2}-x}=\frac{6}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是x（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）$\frac{2-x}{x-3}=\frac{1}{3-x}$-2，
方程的两边同乘（x-3），得
2-x=-1-2（x-3），
解得x=3．
检验：把x=3代入x-3=0．
故原方程无解．
（2）$\frac{7}{{x}^{2}+x}+\frac{5}{{x}^{2}-x}=\frac{6}{{x}^{2}-1}$，
方程的两边同乘x（x+1）（x-1），得
7（x-1）+5（x+1）=6x，
解得x=$\frac{1}{3}$．
检验：把x=$\frac{1}{3}$代入x（x+1）（x-1）≠0．
故原方程的解为x=$\frac{1}{3}$．

点评 考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．